Problém tří dveří (také známý
jako Monty-Hallův problém), je slavná pravděpodobností úloha, která dokáže
zmást nejednoho člověka. Zajímavé je, že úloha pochází ze skutečné americké televizní
soutěže s názvem Let´s Make a Deal (jméno dostala úloha po moderátorovi soutěže
Montym Hallovi). Dokážete si s úlohou poradit? Pro její řešení opět bohatě
postačí matematické znalosti na úrovni druhého stupně základní školy.
Zadání úlohy
Mějme troje dveře. Moderátor
Monty Hall umísti za jedny dveře auto, za ostatní dveře umístí kozu (míněno
zvíře). Vaším úkolem je najít a vybrat ty dveře, za kterými je auto. V tuto
chvíli vás moderátor vybídne, abyste si zvolil(a) jedny ze tří dveří označených
písmeny A, B a C. Vy si vyberete jedny dveře, řekněme B. Dále vstupuje do hry
moderátor, který ze zbývajících dveří (tj. A, C) otevře ty dveře, za kterými se
skrývá koza – tedy prozradí vám dveře, které určitě nevedou k cíli. Řekněme, že
otevře dveře A. Pointa celého problému je v následujícím kroku – moderátor vám
nabídne, že můžete svou volbu změnit. Vy jste si nejdřív vybral(a) dveře B, pak
vám moderátor řekl, že za dveřmi A auto není, a nabízí vám, že můžete změnit
svou volbu na dveře C. Ale můžete si ponechat svou původní volbu B.
Jak se rozhodnete? Je větší
šance, že auto bude za dveřmi B, nebo za dveřmi C? Nebo je to jedno?