Problém tří dveří

Problém tří dveří (také známý jako Monty-Hallův problém), je slavná pravděpodobností úloha, která dokáže zmást nejednoho člověka. Zajímavé je, že úloha pochází ze skutečné americké televizní soutěže s názvem Let´s Make a Deal (jméno dostala úloha po moderátorovi soutěže Montym Hallovi). Dokážete si s úlohou poradit? Pro její řešení opět bohatě postačí matematické znalosti na úrovni druhého stupně základní školy.

Zadání úlohy

Mějme troje dveře. Moderátor Monty Hall umísti za jedny dveře auto, za ostatní dveře umístí kozu (míněno zvíře). Vaším úkolem je najít a vybrat ty dveře, za kterými je auto. V tuto chvíli vás moderátor vybídne, abyste si zvolil(a) jedny ze tří dveří označených písmeny A, B a C. Vy si vyberete jedny dveře, řekněme B. Dále vstupuje do hry moderátor, který ze zbývajících dveří (tj. A, C) otevře ty dveře, za kterými se skrývá koza – tedy prozradí vám dveře, které určitě nevedou k cíli. Řekněme, že otevře dveře A. Pointa celého problému je v následujícím kroku – moderátor vám nabídne, že můžete svou volbu změnit. Vy jste si nejdřív vybral(a) dveře B, pak vám moderátor řekl, že za dveřmi A auto není, a nabízí vám, že můžete změnit svou volbu na dveře C. Ale můžete si ponechat svou původní volbu B.

Jak se rozhodnete? Je větší šance, že auto bude za dveřmi B, nebo za dveřmi C? Nebo je to jedno?