Fibonacciho posloupnost a sexuální život králíků

Dnešní úloha je skutečně ze života:

Kdosi umístil pár králíků na určitém místě ze všech stran ohrazeném zdí, aby poznal, kolik párů králíků se narodí průběhem jednoho roku, jestliže u králíků je tomu tak, že pár králíků přivede na svět měsíčně jeden pár a že králíci počínají rodit ve dvou měsících svého věku. S případy uhynutí se nepočítá. Jaký bude počet králíků na konci roku?

Pokud se Vám úlohu povedlo vyřešit, podařilo se Vám odvodit asi nejslavnější matematickou posloupnost – tzv. Fibonacciho posloupnost. Poprvé byla popsána italským matematikem Leonardem Pisánským, známým také jako Fibonacci (cca 1175 – 1250). Jedná se o nekonečnou posloupnost přirozených čísel (a nuly), kde každé číslo je součtem dvou předchozích. Rekurentně lze Fibonacciho posloupnost zapsat následovně:

Uvedeme si prvních 10 členů posloupnosti: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34

Velice zajímavé je, že Fibonacciho posloupnost úzce souvisí s jiným matematickým fenoménem, kterým je zlatý řez. O tom si ale přečtete až v dalším blogu.